Solo il 12% dei numeri è felice. Il sette è tra questi, oltra ad essere un numero primo. Alla scoperta dei segreti matematici e delle storie che il 7 racconta.
Ho letto che il Napolista compie sette anni. Ed ho visto evocare sul sito (credo da Max) nobili ascendenti del numero sette. Allora mi sono ricordato di aver scritto su La Repubblica un pezzo su questo numero. Ed ho pensato di disseppellirlo. Ciò per non lasciare a Max anche il ruolo di esperto di teoria dei numeri!
Nicola Piovani e Epta
Tempo fa ebbi il piacere di incontrare Nicola Piovani. Mi raccontò di Epta, la sua composizione in sette movimenti. Mi disse: “le tappe fondamentali della mia formazione emotiva sono legate al sette…il Settimo sigillo, la seducente topografia di Tebe…” Perché proprio il sette? Se cliccate su google “numero sette”, troverete di tutto. Il sette nel cinema e nell’astronomia, nelle sacre scritture e nella geografia, nella fisica, nella chimica, nella storia, nella religione. Ma riferimenti negli stessi campi si potrebbero trovare per il tre o il cinque… E sicuramente per tutti i numeri abbastanza piccoli.
Ogni numero ha una sua storia da raccontare. Perché è con i numeri, oltre che con le parole, che è stata costruita la nostra civiltà. Evidente che nel caso di un grande artista come Piovani si tratti di suggestioni individuali che hanno preso corpo nel suo linguaggio naturale. La musica. Fenomeni analoghi si ritrovano in opere di grandi scrittori. Penso, ad esempio, a Borges o Calvino.
Sette è un numero primo
Ma non ci allontaniamo dal sette. È abbastanza naturale chiedersi se questo numero abbia proprietà matematiche di particolare interesse. Qualcuna forse sì. Ma non si tratta mai di proprietà “individuali”. Bensì di proprietà di una particolare classe di numeri Scorriamone qualcuna rapidamente. Intanto 7 è un numero primo. Il quarto numero primo. Dopo 2, 3 e 5. Ricordiamo (anche se, ne sono sicuro, non ve ne sarebbe bisogno) che un numero intero è primo se non si può ottenere come prodotto di altri due interi diversi da lui.
Euclide
I primi sono gli atomi nell’universo dei numeri. Ciò perché ogni numero intero, non primo, si ottiene come prodotto di numeri primi. Quindi se conosci i numeri primi conosci tutti i numeri interi. Perciò i primi sono stati studiati fin dall’antichità. Ad esempio già Euclide (300 a.c.) era capace di dimostrare che i primi sono infiniti. Il 7 poi con il 5 forma una coppia di numeri primi gemelli. Cioè di numeri primi il secondo dei quali si ottiene sommando 2 all’altro. Ed appunto 7=5+2. La suggestione dei numeri gemelli ha influenzato Paolo Giordana, il fisico autore del bel romanzo La solitudine dei numeri primi . Nel descrivere il rapporto tra due giovani Giordana usa come immagine proprio quella dei primi gemelli “Mattia pensava che lui e Alice erano così, come due primi gemelli, soli e perduti, vicini ma non abbastanza per sfiorarsi davvero.”
Euclide per primo (pare) si pose il problema di dimostrare che le coppie di numeri primi gemelli sono infinite. Senza riuscirci. La questione non è ancora risolta. Ed è nota come Congettura dei numeri primi gemelli. Un passatempo per il lettore. Elevare 2 a 195.000 (ovviamente si fa a mente…). Moltiplicare il risultato per 2.003.663.613. Sommare 1 e sottrarre 1. Voilà, ecco a voi due numeri. Con 58.711 cifre. La più grande coppia di primi gemelli che si conosca. Almeno così pare. Ma non divaghiamo.
Che vuol dire numero felice?
Ritorniamo al sette. 7 è un numero felice. Che vuol dire? È facile. Prendete un numero ed elevate al quadrato le sue cifre. Prendete poi il risultato e rifate la stessa cosa. E così via. O il processo dura all’infinito o, ad un certo punto, il risultato è 1 ed il processo si arresta. In quest’ultimo caso il numero si dice felice. In caso contrario infelice. Prendiamo il caso del sette. 72 = 49, 42 + 92 = 97, 92 + 72 = 130, 12 + 32 + 02 = 10, 12 + 02 = 1. E stop. Quindi 7 è felice (beato lui si accontenta di poco…). A proposito, perché questo nome? Boh! Forse perché i matematici sono persone spesso un po’ bizzarre.
Utilizzando un calcolatore è stata fatta l’ipotesi che circa il 12% dei numeri sia felice. E quindi l’88% sarebbe infelice. (Che vi sembrano queste percentuali se confrontate con quelle degli uomini?)
7 è anche un numero primo di Mersenne perché 7 = 23 – 1. Come di Mersenne sono 3, 31,127,8191… A proposito si chiamano numeri primi di Mersenne quelli del tipo 2n– 1 con un qualche numero intero n.
Sette è anche un numero fortunato,un numero primo euclideo,un numero primo cubano…ma fermiamoci qui. Quando è troppo è troppo. I peccati capitali sono sette. Annoiare i lettori è l’ottavo!
Infiniti auguri al Napolista ed ai Napolisti!
